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從技術(shù)層面介紹Abaqus顯示求解和隱式求解的顯著區(qū)別 如何選擇 ABAQUS STANDARD 和 ABAQUS EXPLICIT之兩種求解器之間的區(qū)別
我應(yīng)該使用 ABAQUS STANDARD 還是 ABAQUS EXPLICIT
之ABAQUS求解器之間的區(qū)別
日期：2022-01-09
本文解釋了Abaqus隱式求解器和顯式求解器之間的區(qū)別，特別強(qiáng)調(diào)了在非線性動態(tài)分析方面的區(qū)別。目標(biāo)是幫助用戶決定在不同條件下使用哪種求解器更好。上一篇文章中重點(diǎn)說明了：在什么情況下需要選擇求解器
ABAQUS兩種求解器技術(shù)差異的影響
了解兩個求解器的工作方式之間的差異有助于我們理解為什么要選擇這個求解器，在這篇文章中將對這一主題進(jìn)行高級概述。
求解器原理：Abaqus/Standard 使用稱為 Hilber-Hughes-Taylor (HHT) 規(guī)則的二階精確隱式方案，并使用基于 Newton-Rhapson 方法的增量迭代求解技術(shù)對其進(jìn)行求解。它首先計(jì)算結(jié)構(gòu)在其初始狀態(tài)下的剛度。然后，在靜態(tài)分析的情況下，總載荷被分解為較小的載荷增量，而在動態(tài)分析中，總時間被分解為時間增量。將其分解為這些增量的原因是，當(dāng)施加載荷時，幾何形狀可能會發(fā)生變化，材料屬性可能會發(fā)生變化（在非線性材料的情況下），并且邊界條件也可能會隨著變形而變化, 并且將解決方案分解為增量允許遵循這種非線性解決方案路徑，而不是將整個計(jì)算基于初始狀態(tài)。在每個增量處施加載荷并使用剛度計(jì)算位移，然后計(jì)算新剛度，殘余力計(jì)算為節(jié)點(diǎn)上的外力和內(nèi)力之間的差值。這是增量的第一次迭代。在靜態(tài)分析的情況下，該殘余力需要為零（在公差范圍內(nèi)），而在動態(tài)分析的情況下，它需要等于慣性力（質(zhì)量 * 加速度）；如果沒有，求解器將再次迭代，如有必要，再重復(fù)多次，在每次迭代結(jié)束時使用新計(jì)算的剛度，直到滿足殘余力條件。這一點(diǎn)被稱為收斂。隨后求解器移動到下一個增量，或者如果不能實(shí)現(xiàn)收斂，它會進(jìn)行縮減，即減小增量大小，并重復(fù)該過程。
上面這段內(nèi)容可能聽起來太復(fù)雜，那么總結(jié)出的主要結(jié)論是： Abaqus/Standard 通過運(yùn)行多個增量和迭代并在每個增量和迭代中建立平衡來解決問題。另外，在每次迭代時，必須求解聯(lián)立方程組，其中包括計(jì)算成本高的矩陣求逆。所以每次增量的費(fèi)用很昂貴。
另一方面，Abaqus/Explicit 使用二階精確顯式積分方案，其中運(yùn)動學(xué)狀態(tài)從前一個增量顯式前進(jìn)。該解是在沒有 Newton-Rhapson 迭代的情況下確定的。它也不需要求解聯(lián)立方程，所以每次增量都比較便宜。
差異 #1 - 由于多次迭代，隱式求解器中的增量比顯式中的增量花費(fèi)更多的計(jì)算時間。
差異#2 - 由于必須求解聯(lián)立方程組，隱式解決方案比顯式解決方案使用更多的計(jì)算資源（磁盤空間和內(nèi)存）。
Abaqus/Standard 使用的算法是無條件穩(wěn)定的，這意味著可以使用任何大小增量，盡管在動態(tài)分析中精度受增量大小的影響。另一方面，Abaqus/Explicit 使用的算法是條件穩(wěn)定的，這意味著時間增量需要小于某個臨界值才能穩(wěn)定，否則解會發(fā)散并且結(jié)果將不正確。這是因?yàn)樵撍惴ň_地對恒定加速度進(jìn)行積分，因此對于產(chǎn)生準(zhǔn)確結(jié)果的方法，時間增量必須足夠小，以便在增量期間加速度幾乎恒定。時間增量需要小于的臨界值稱為穩(wěn)定時間增量。從物理上講，它與模型的最高自然頻率有關(guān)。
差異 #3 - 隱式求解通常需要比顯式更少的時間增量來完成模擬。
顯式動力學(xué)方法最初是為了分析高速動態(tài)事件而開發(fā)的。當(dāng)求解器求解動態(tài)平衡狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)中的失衡力最終會以應(yīng)力波的形式傳播。由于增量大小很小，如果需要高頻輸出，甚至可以在結(jié)果中捕獲通過結(jié)構(gòu)傳播的應(yīng)力波。
總結(jié)1 - Explicit 是捕捉高速動態(tài)事件期間瞬態(tài)動態(tài)效果的好工具。
總結(jié)2- 對于發(fā)生在很短持續(xù)時間內(nèi)的高速動態(tài)事件，在求解時間和計(jì)算資源方面，Explicit 與 Standard 相比計(jì)算效率更高，因?yàn)榧词?Explicit 將執(zhí)行更多增量，每個增量也會便宜很多。另一方面，對于持續(xù)時間較長的動態(tài)事件，Explicit 可能需要更多的增量，盡管每個增量都比 Standard 便宜，但整體效率會低于 Standard。
網(wǎng)格細(xì)化的效果
之前提到過 Explicit 使用的算法是條件穩(wěn)定的，時間增量需要小于某個臨界值，稱為穩(wěn)定時間增量，它與模型的最高固有頻率在物理上有關(guān)。從模擬的角度來看，它與整個網(wǎng)格中最小單元的大小有關(guān)；事實(shí)上，這是膨脹波（體積膨脹后體積收縮）穿過模型中任何元素所需的最短時間。這樣做的結(jié)果是，如果您在模型的任何部分甚至有幾個非常小的元素，整個模型的穩(wěn)定時間增量都會減少，并且解決方案將需要更多的增量。
差異 #1 - 單個元素大小可能對顯式中的增量數(shù)量產(chǎn)生很大影響，但不會直接影響隱式中的增量數(shù)量。因此，使用更均勻的網(wǎng)格時，顯式的性能會更好，而在隱式中則不太重要。
隨著網(wǎng)格的細(xì)化，單元數(shù)量增加，自由度數(shù)量增加，在 Standard 中的解決方案需要求解一個聯(lián)立方程組，這也涉及昂貴的矩陣求逆運(yùn)算，因此如果模型中有更多的自由度，將有更多的聯(lián)立方程需要求解。根據(jù) Abaqus 文檔，根據(jù) Simulia 自己的經(jīng)驗(yàn)，Standard 中的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)的平方成正比。因此，在 3D 模型中，如果網(wǎng)格在所有三個維度上都以因子 2 細(xì)化，則計(jì)算成本增加 (2 3 ) 2= 64 次。當(dāng)然，即使在 Explicit 中，同樣的網(wǎng)格細(xì)化也會導(dǎo)致計(jì)算成本的增加，因?yàn)闀懈嗟脑兀矔懈〉脑兀ㄟ@會減少穩(wěn)定的時間增量），但成本增加不會是 64 倍，而是少得多。
圖 相對計(jì)算成本隨著自由度的增加而增加（圖片來自 Abaqus 文檔）
差異#2 - 隱式求解中的網(wǎng)格細(xì)化比顯式中的要昂貴得多。
總結(jié)3- 隨著模型尺寸因網(wǎng)格細(xì)化而增加，Explicit 顯示比 Standard 隱式節(jié)省更大的計(jì)算成本，因此為大型問題提供了更有效的解決方案。對于非常大的模型，它的計(jì)算效率會更高。然而，網(wǎng)格相對均勻很重要，因?yàn)樗姆€(wěn)定時間增量將取決于最小單元的大小。
不連續(xù)性的處理
顯式求解器往往更擅長處理不連續(xù)的非線性，因?yàn)樗荚诮鉀Q高度不連續(xù)的問題。
接觸 - Explicit顯示求解器特別擅長處理接觸交互。接觸是一種嚴(yán)重的不連續(xù)性，雖然 Standard 有一個強(qiáng)大的接觸算法，但 Explicit 在這方面表現(xiàn)更出色，可以很容易地分析多個獨(dú)立實(shí)體之間存在多個接觸相互作用的問題。瞬態(tài)動態(tài)響應(yīng)很重要的沖擊問題，例如碰撞測試和跌落測試，最好在 Explicit 中解決。
材料失效- Explicit顯示求解器在處理材料退化和失效等不連續(xù)性方面也更好，這通常會導(dǎo)致隱式中的收斂困難，例如導(dǎo)致材料剛度突然變?yōu)樨?fù)值的拉伸開裂，或者材料剛度逐漸降低到零的延性失效。
剛度的突然變化- 同樣，Explicit顯示求解器非常適用于屈曲和后屈曲等現(xiàn)象，其中結(jié)構(gòu)的剛度會隨著載荷的施加而發(fā)生劇烈變化。
涉及復(fù)雜接觸和大變形的加工問題通常可以使用 Explicit 解決，即使它們本質(zhì)上是靜態(tài)問題。這些包括鍛造、軋制和板材成型。這些類型的分析被稱為準(zhǔn)靜態(tài)分析，因?yàn)殪o態(tài)問題是使用動態(tài)程序解決的。（準(zhǔn)靜態(tài)分析也可以使用隱式中的隱式動態(tài)求解器運(yùn)行，但那些往往是隨時間變化的材料響應(yīng)問題，如蠕變、膨脹和粘彈性，而不是復(fù)雜接觸問題）。
總結(jié)4 - Abaqus顯式求解更適用于具有不連續(xù)非線性的問題，例如接觸，而Abaqus隱式求解是平滑非線性問題的不錯選擇。
元素的選擇
Explicit 的元素庫要少于 Standard ，并且是 Standard 可用的元素庫的子集。例如，具有降低集成度的 20 節(jié)點(diǎn)二次磚單元 (C3D20R) 在隱式中可用，但在顯式中不可用。通常，顯式中提供的元素被認(rèn)為非常適合顯式分析，因此元素較也不太可能成為問題。但是，如果您打算將結(jié)果與以前使用某種元素類型運(yùn)行的分析進(jìn)行比較，或者如果您正在考慮將模擬從隱式轉(zhuǎn)換為顯式，則可能需要注意。
總結(jié)5 - Abaqus Explicit 有一個元素庫，它是 Standard 中可用內(nèi)容的一個子集（但提供的元素在 Explicit 中運(yùn)行良好）。
概括
Standard 和 Explicit 兩者解決的問題類型之間存在著重疊，但每個求解器都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
Abaqus/Standard 求解器是一個強(qiáng)大的通用求解器，可用于從靜態(tài)問題到動態(tài)問題的各種分析。而Abaqus/Explicit 求解器是一種更專業(yè)的工具，它特別適用于涉及復(fù)雜接觸的高度不連續(xù)的短期動態(tài)非線性情況，也適用于涉及材料失效和結(jié)構(gòu)剛度突然變化的問題。因此，如果您正在處理靜態(tài)問題，例如尋找桌子腿的應(yīng)力，或平滑動態(tài)問題，隱式求解器很可能是更好的選擇，但如果您正在分析具有大量接觸交互，例如手機(jī)跌落測試或車禍，那么 Explicit 無疑是更好的選擇。
一些具有大量接觸和大變形的靜態(tài)問題在顯式中運(yùn)行得更好，盡管通常應(yīng)該在隱式中運(yùn)行靜態(tài)問題，但是這些問題可以利用顯式求解器的某些優(yōu)勢，例如處理不連續(xù)性的能力。這些準(zhǔn)靜態(tài)分析通常由在機(jī)械加工和制造公司工作的工程師針對軋制和鈑金成形等問題運(yùn)行，因此如果您正在分析類似的問題，那么 Explicit 可能是正確的選擇。（但是，您應(yīng)該首先熟悉準(zhǔn)靜態(tài)分析，因?yàn)檫@些模擬需要以某種方式運(yùn)行）。
補(bǔ)充
使用兩種求解器進(jìn)行測試- 雖然我希望以上能幫助解決選擇使用哪種求解器做，但事實(shí)仍然會存在無法立即明確的情況。在這種情況下，建議先使用兩個求解器測試您的早期模型。如果其中一個求解器的求解時間或計(jì)算資源使用量要少得多，那么使用該求解器可以在項(xiàng)目的整個生命周期內(nèi)節(jié)省大量成本。
導(dǎo)入分析- 在分析的不同階段使用不同的求解器。Abaqus 提供了將變形網(wǎng)格和相關(guān)狀態(tài)從隱式分析轉(zhuǎn)移到顯式分析的能力，反之亦然，這在 Abaqus 中稱為導(dǎo)入分析。
聯(lián)合仿真- 同時使用兩個求解器，每個求解器都在模型的不同部分運(yùn)行。這在 Abaqus 中稱為聯(lián)合仿真。
相關(guān)內(nèi)容：在什么情況下需要應(yīng)用Abaqus求解器
